在周期股的投资机会中，经常能听到一种择时观点：XX周期从历史数据看，两轮底部的平均间隔时间为4年，目前距离上一轮底部已经三年半，本轮底部大概率会在未来半年到一年到来……

　　在上周“概率与投资”系列公众号文章的第一篇《三条有趣的概率问题，每一条都值得投资者反思》的最后，我留了一首与此相关的思考题：

　　你每天都要坐一路公交车，极其不准时，发车时间完全随机，有时长达几个小时不发车，有时两班一起发，按近一年的统计规律，平均每10分钟发一班车，请问一年坐下来，你平均每次要等几分钟？

　　一般人的直觉都是5分钟。因为间隔10分钟，你等待的时间随机分布在0-10分钟之间，那么长期下来，平均就应该是5分钟。

　　当然，你也一定知道，按这个系列文章的套路，直觉都是错的，而知道为什么会错，就能让你更好地理解投资中的“周期性”和“随机性”这两个既对立又相关的概念。

　　应该说，“平均等5分钟”这个直觉是符合生活常识的，现实生活中，平均间隔10分钟左右的车，你的平均等车时间差不多就是5分钟多一点。

　　为什么我要说是“5分钟多一点”呢？问题就出在这儿，现实生活中的公交车发车间隔随机变动但不会太大。

　　想象着把一张白纸分为一大（2/3）一小（1/3）的两部分，闭上眼睛随机用铅笔在纸上点100个点，那么落在大纸上的点数应该是小纸上的2倍。

　　同样的道理，随机发车就好像把时间分成大大小小的片断，你就是那个随机出现的点，落在大片断上（发车间隔时间超过10分钟）的次数必然多于落在小片断（发车间隔时间低于10分钟）上的次数，而前者就代表更长的等车时间，结果，平均值总是大于5分钟。

　　那到底平均值是多少呢？上一期也有同学说了，高等数学有计算方法，但本文旨在理解“周期性”和“随机性”的关系，不是为了给大家上数学课，更是为了文章的可读性，还是用想象和比喻的方法解释这个问题。

　　想象一下，你看到一位朋友在玩一台，按照每玩10分钟出一个奖的严格规律（记住这个设定），朋友让你接手，因为没告诉你他玩了多久，所以你只能估计，玩出奖平均需要5分钟，因为这10分钟是你们两个人共同分担的。

　　但如果这台只是平均每10分钟出一个奖，但间隔时间完全随机，这种情况下接手别人玩过的，出奖的平均时间多长呢？

　　仍然是平均10分钟，因为设定每一次出奖就是完全独立的随机事件，那么从你朋友离开到下一次出奖也是随机的，10分钟开一次奖只是对过去的统计，所以，平均等候时间不变，仍然是10分钟。

　　回到发车问题，本题的设定是“发车时间完全随机”，结果就是平均等10分钟。

　　3、生活中的等车时间，落在5-10分钟之间，司机越随机，平均等车时间越长，司机越准时，平均等车时间越短——现在你明白为什么公交车公司要考核司机的准点率了吧。

　　假如有一个看车的大爷告诉你，上一趟车已经发车了2分钟，这回你的等候时间还是平均10分钟吗？

　　还是说，既然知道了前面的准确时间，你是不是觉得自己平均再等8分钟就行了？

　　前面分析过，在“完全随机”的状态下，每一次发车都是一个独立事件，与你来之前多久发过车，没有任何关系，所以你不能用“平均发车时间-上次已发车时间”计算出来，否则，如果前一趟车已经走了一小时，那下一趟岂不是平均等“-50分钟”？

　　所以，不管前面的车走了多么久，你的平均等车时间都是一样的，都是10分钟。

　　这个结论虽然反直觉，实际上完全合乎逻辑，回到刚才那个在白纸上点点的游戏，如果有人告诉刚才你连续点了十下大纸，那按照概率，你是不是更有可能点中小纸呢？

　　当然不可能，每一次出手的概率都是固定的大纸是小纸2倍，不会因为你之前的结果而发生改变。

　　等车问题其实属于“赌徒谬误”的变形——连续十把开“小”，并不代表下面一把开大的概率更高。

　　当然，有人说，赌场里确实有人专门等别人玩了很久也没有中奖的，用这方法也更容易赚到钱，这怎么解释呢？

　　这就是刚才说的，随机性只存在于理论中，现实世界总是在“完全随机”和“完全周期”之间，不可能做到“完全随机”，因此，可以利用概率帮你赚钱。

　　这也是量化投资的理论依据，股票走势总体上是“随机波动”的，但又不可能完全随机，总有局部的、阶段性的规律性，量化投资就可以利用机器巨大的算力，在海量数据中寻找局部规律性现象，实现阶段性的收益。

　　周期性是股市最常见的现象之一，无论是宏观、行业、还是市场风格，甚至公司的业绩，往往呈现周期性的波动，这也成为股市最重要的投资方法之一。

　　在周期低点买入，在周期高点卖出，这本质上就是“等车问题”，而且你明确知道“上一趟已经走了多久”，所以很多人会本能的使用“平均周期时长-已经过去的时间”来判断周期底部，进行择时。

　　但“等车问题”已经分析过了，这取决于周期的规律性，规律性越差，每一次周期就越是一个独立事件，无法使用平均周期长度。

　　比如猪周期，过去的长度平均3年左右，上一轮猪周期的底部是2018年，已经过去5年了，是不是新一轮周期马上就要到了呢？

　　这个判断可能从基本面上是对的，比如说你观察到猪价已长期低于很多养殖户的现金成本，但从概率上就不对了，由于养猪生态的变化，猪周期已经变得越来越随机了，随机性越强，择时的胜率越低。

　　一位农业研究员跟我说了一种概率不大，但不能完全排除的悲观可能，猪周期会不断出现2022年年中的那种很短期的脉冲式涨价行情，在很短的时间内让大企业的现金流稍微恢复一下，通过这种反复的折腾把中小散养户全部清除出局，如果是这样子的话，这轮猪周期有可能长达十几年。

　　这就是周期择时中违反直觉的地方，投资中的周期极不规律，大部分周期为N年的投资周期，无论你何时进场，最终你都要等平均略小于N年的时间。

　　再比如说，我看到一个研究，过去二十多年，A股的一个大小盘风格周期（从最低点到最高点）平均时间为4年，那么，从2021年年初切换成小盘风格到现在已经近两年了，是不是再等2年就结束了呢？

　　但你会发现，大小盘周期是极不规律的，各家算出来都不一样，而且存在长时间的无风格期，因此大小盘风格周期有更强的随机性，导致了一个反直觉的结果：“小盘周期已经进行了多久”跟“小盘周期还有多久”的关系很弱，不管你在小盘周期进行到何时做判断，这个周期结束的时间其实都差不多，基于这个周期的投资，如果没有其它的判断依据，几乎是一个随机事件。

　　很多投资者熟悉的周期现象，都会因为生态的变化而变得更“随机”，导致投资方法的失效，这是擅长周期方法的选手面临的最大的敌人；

　　但与此同时，又会出现新的关注度较低的周期现象，或者某些周期变得更加“规律”，导致收益率上升，周期方法选手真正的超额收益，就来自对新周期的发现。

　　但只要有一定的“随机性”，你的实际胜率就会低于你计算出的理论胜率，更糟糕的是，随机性远比你想象的复杂。

　　正常人理解“随机性”，就是杂乱无章，但真正的“随机性”意味着什么情况都有可能出现，比如某一次发车的间隔时间超过一年。

　　这在现实中当然不存在，几个小时不发车就有人打举报电话了，所以现实当中的随机性并没有那么强。

　　但在投资中就需要充分考虑到各种可能性，比如你穿越到两年前，你可以跟别人打个赌，未来几个月内将出现上海绝大部分公共交通系统停摆超过两个月的事件，相信很多人都愿意跟你赌，结果你赚大了，因为科幻小说也不敢这么写的事在现实中就是发生了。

　　随机发车的公交车，平均等车时间之所以大大超过5分钟，影响最大的是那些很少出现的超长发车间隔时间——在一般人的意识中，这种小概率事件可以忽略不计。

　　1987年的黑色星期一，道指在没有任何利空消息的情况下，一天暴跌超过20%，无数高杠杆的投资者破产，可过了几周又没事儿人似的收了回来。这种毫无道理的巨幅波动，在统计专家看来发生的概率，可能到宇宙毁灭才会有一次，但现实生活中，几十年来发生过数次。

　　设计过游戏的人都知道，游戏都是“伪随机”，因为如果是真随机，就会发生一些看似极不可能发生的事件，比如《俄罗斯方块》中半个小时都看不到一个长条，反而更容易让玩家认为游戏控。

　　由于人的大脑天生倾向于寻找有规律的东西，所以我们对于随机性的理解都过于简单了，再加上人性的贪婪，投资的随机性也会被放大。

　　现在的研究倾向于认为，1987年的黑色星期一的罪魁祸首是量化交易，一旦指数波动超过量化交易“理解”的范围，就同时发出抛售指令，形成相互踩踏的事故。

　　所有能够获得超额收益的量化策略，如果让它无休止的运行下去，总有一天会破产，但绝大部分量化策略有效期就是几个月，实际上是在赌，赌这段时间不会遇到黑天鹅事件——作为单个策略可以这么赌，但是作为整体量化交易，如果持续盈利，总有一天会遇到“黑色星期一”，让在场的人把之前赚的钱全部吐回来。

　　上周我在人神共奋的公众号写了一篇文章《为什么芒格的财富不及巴菲特的零头？》。后面有人留言，如果巴菲特和芒格都能活1000岁，那么谁会更有钱啊？我当时的答案是巴菲特，因为芒格的风格更激进。

　　但写这篇文章时，我改变了看法，如果有足够长的时间，这两个人都会破产。任何想获得超额收益的人，都是在和随机出现的小概率事件打赌，赌不会落到自己的头上。而投资是一个有本金的游戏，不具备“遍历性”（指那种让你永远坐在牌桌上的特征），只要你活得足够久，你终究会经历破产。

　　开头的那道题，我很久之前看过，后来看《三体》时，我忽然又想到了这道题，那一瞬间我终于理解“物理学不存在了”的真正恐惧，这不是科幻小说，而是现实投资中下一秒就有可能发生的事情，我们认识的投资规律，只是刚好遇上准点发车的公交车，“黑天鹅事件”就算没有发生，也无时无刻不在影响着你的收益。